二叉树前序、中序、后序遍历

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二叉树前序、中序、后序遍历

首先得知道什么是前序，中序，后序遍历：

前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

步骤：
1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

画树求法：

  • 第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

  • 第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

  • 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

  • 第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

  • 第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了

根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历: ADEFGHMZ

后序遍历: AEFDHZMG

画树求法：

第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

** 大体步骤差不多，主要是遍历方式的不同

输出结果：GDAFEMHZ

已知前序和后序求中序遍历

这样是不能得到一个唯一的二叉树出来的！

参考代码：

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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->  1 /*
    功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树
          2.利用树的后序和中序序列创建树
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列
char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列
char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列

typedef struct _Node
{
    char v;
    struct _Node *left;
    struct _Node *right;
}Node, *PNode;

void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历
void PreTravelTree(PNode pn);        //树的前序递归遍历
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用后序中序序列创建树
int Position(char c);                //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同


int main() 
{ 
    PNode root1 = NULL, root2= NULL;

    PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));
    PostTravelTree(root1); cout<<endl;    
    PostMidCreateTree(root2, strlen(post)-1, 0, strlen(mid));
    PreTravelTree(root2); cout<<endl;    

    return 0;
}


int Position(char c)
{
    return strchr(mid,c)-mid;
}


/*  利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html
 *的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的"令人发指"的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 *        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
 *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
 *      len: 子树的字符串序列的长度
 */
void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
    if(len <= 0)
        return;
    
    pn = new Node;
    pn->v = pre[i];
    int m = Position(pre[i]);
    PreMidCreateTree(pn->left, i+1, j, m-j);            //m-j为左子树字符串长度
    PreMidCreateTree(pn->right, i+(m-j)+1, m+1, len-1-(m-j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度
}


/*  利用后序中序序列创建树
 *        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
 *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
 *      len: 子树的字符串序列的长度
 */
void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
{
    if(len <= 0)
        return;

    pn = new Node;
    pn->v = post[i];
    int m = Position(post[i]);
    PostMidCreateTree(pn->left, i-1-(len-1-(m-j)), j, m-j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
    PostMidCreateTree(pn->right, i-1, m+1, len-1-(m-j));
}


void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历
{
    if(pn)
    {
        PostTravelTree(pn->left);    
        PostTravelTree(pn->right);
        cout<<pn->v<<" ";
    }
}


void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历
{
    if(pn)
    {
        cout<<pn->v<<" ";
        PreTravelTree(pn->left);    
        PreTravelTree(pn->right);
    }
}